A ferry can travel twice as fast when empty as when it is full. It travels 20 mile with full load, spends 1 hour for unloading and returns to its original port empty. It took 11 hours to complete the journey. What is the speed when the ferry is empty?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, ফেরিটির পূর্ণ অবস্থায় গতিবেগ \(v_f\) মাইল/ঘণ্টা এবং খালি অবস্থায় গতিবেগ \(v_e\) মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্নানুসারে, ফেরিটি খালি অবস্থায় পূর্ণ অবস্থার দ্বিগুণ দ্রুতগতিতে চলে।

সুতরাং, \(v_e = 2 \times v_f\)

বা, \(v_f = \frac{v_e}{2}\)

ফেরিটি পূর্ণ অবস্থায় 20 মাইল পথ অতিক্রম করে। এই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = \(\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}} = \frac{20}{v_f}\) ঘণ্টা।

ফেরিটি খালি অবস্থায় 20 মাইল পথ ফিরে আসে। এই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = \(\frac{20}{v_e}\) ঘণ্টা।

মাল খালাসে সময় লাগে = 1 ঘণ্টা।

মোট সময় লাগে = 11 ঘণ্টা।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{20}{v_f} + 1 + \frac{20}{v_e} = 11\)

এখানে \(v_f = \frac{v_e}{2}\) বসিয়ে পাই:

\(\frac{20}{\left(\frac{v_e}{2}\right)} + 1 + \frac{20}{v_e} = 11\)

\(\frac{40}{v_e} + 1 + \frac{20}{v_e} = 11\)

উভয় পাশের পদগুলো একত্রিত করে পাই:

\(\frac{40}{v_e} + \frac{20}{v_e} = 11 - 1\)

\(\frac{60}{v_e} = 10\)

\(v_e = \frac{60}{10}\)

\(v_e = 6\) মাইল/ঘণ্টা।

অতএব, ফেরিটির খালি অবস্থায় গতিবেগ 6 মাইল/ঘণ্টা।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

প্রদত্ত অপশনগুলো থেকে সরাসরি পরীক্ষা করে দেখা যেতে পারে। যদি খালি অবস্থায় গতিবেগ ( \(v_e\) ) অপশন 2 (6 মাইল/ঘণ্টা) হয়:

  
• খালি অবস্থায় গতিবেগ \(v_e = 6\) মাইল/ঘণ্টা।
  
• পূর্ণ অবস্থায় গতিবেগ \(v_f = \frac{v_e}{2} = \frac{6}{2} = 3\) মাইল/ঘণ্টা।
  
• পূর্ণ অবস্থায় 20 মাইল যেতে সময় লাগে = \(\frac{20}{3}\) ঘণ্টা।
  
• খালি অবস্থায় 20 মাইল ফিরে আসতে সময় লাগে = \(\frac{20}{6} = \frac{10}{3}\) ঘণ্টা।
  
• মোট ভ্রমণের সময় = পূর্ণ অবস্থায় সময় + খালি অবস্থায় সময় = \(\frac{20}{3} + \frac{10}{3} = \frac{30}{3} = 10\) ঘণ্টা।
  
• মাল খালাসের সময় = 1 ঘণ্টা।
  
• মোট সময় = 10 ঘণ্টা (ভ্রমণ) + 1 ঘণ্টা (খালাস) = 11 ঘণ্টা।

যেহেতু মোট সময় 11 ঘণ্টার সাথে মিলে যায়, তাই খালি অবস্থায় ফেরির গতিবেগ 6 মাইল/ঘণ্টা সঠিক উত্তর।